El Coeficiente de Gini y sus aplicaciones en la Salud

Hola! En este post te voy a hablar acerca del Coeficiente de Gini y la Curva de Lorenz

¿Qué es el Coeficiente de Gini?

El coeficiente de Gini es un indicador económico desarrollado por el estadístico, demógrafo y sociólogo italiano Corrado Gini (23/05/1884 -13/03/1965), quien lo publicó en 1912 para medir la desigualdad en la distribución de los ingresos entre los habitantes de un país. Rápidamente el Coeficiente de Gini encontró aplicación en disciplinas tan diversas como la sociología, la economía, la ecología, la química, la ingeniería, la agricultura, y por supuesto las ciencias de la salud.
¿Cómo se interpreta el Coeficiente de Gini?

El coeficiente de Gini tomará valores entre 0 y 1, siendo 0 la perfecta igualdad y 1 la desigualdad absoluta.

Por ejemplo, en la distribución de los ingresos entre los habitantes de un país, un Coeficiente de Gini 0 quiere decir que todas las personas tienen los mismos ingresos, es el mayor grado de equidad y justicia social en el reparto de la renta. En el extremo opuesto, un Gini con valor de 1 indica que el 100 % de los ingresos los posee un solo individuo, por lo que se considera la mayor inequidad en la distribución del ingreso, y sin duda, la más injusta. Claro está, en el mundo real no existen los extremos, lo que habitualmente ocurre es que el Gini exprese valores intermedios entre 0 y 1 (0,0 - 0,1 - 0,2 - 0,3 - 0,4-…-0,9, 1,0). Mientras más cerca esté el Coeficiente de Gini de 0, es menor la desigualdad y mejor la equidad, y a la inversa, mientras el valor se acerque a 1, será mayor la desigualdad y peor la equidad. Cuando el Coeficiente de Gini se expresa en porcentaje, se conoce como Índice de Gini.

¿Qué es la Curva de Lorenz?

La curva de Lorenz es un gráfico estadístico desarrollado en 1905 (antes que el Coeficiente de Gini) por el economista estadounidense Max Otto Lorenz (19/09/1876 -01/07/1959) para representar, igual que el Coeficiente de Gini, las desigualdades en la distribución de los ingresos de los hogares (personas, grupos, etc.) en cierta región o país. Por consiguiente, la podemos definir como la visualización gráfica de la desigualdad numérica expresada por el Coeficiente de Gini.
Descripción de la Curva de Lorenz.

Consiste básicamente en representar en un sistema de ejes cartesianos las frecuencias acumuladas de 2 variables (Y y X). Para hacer más práctica la descripción, voy a recurrir al ejemplo de la distribución de los ingresos de un país, que es originalmente para lo que fueron creados la Curva de Lorenz y el Coeficiente de Gini.

Eje Y de las ordenadas: Aquí se ubican las proporciones acumuladas de la variable que se desea estudiar su distribución. También se puede expresar en porcentajes. En el ejemplo que estamos tratando es la proporción acumulada de ingresos.

Eje X de las abscisas: se colocan las proporciones acumuladas de la variable población ordenada según el criterio preestablecido, de menor a mayor ingreso. También se puede expresar en porcentajes. En el ejemplo que estamos tratando es la proporción acumulada de la población.

Diagonal de igualdad: es la línea recta que en ángulo de 45 grados parte diagonalmente de la intercepción de ambos ejes en 0 (coordenada Y0, X0) cruzando el plano cartesiano hasta la pendiente en 1, que es la coordenada Y1, X1. (Línea negra de la figura).
Curva de Lorenz: es el resultado de unir con una línea los puntos de los pares coordenados de las frecuencias acumuladas del eje Y (proporción acumulada de ingresos), con respecto a las frecuencias acumuladas del eje X (proporción acumulada de la población). A cada proporción de de ingresos le corresponde una proporción de la población. (Línea roja).
ÁREA A: es el espacio que se forma entre la curva de Lorenz y la diagonal de igualdad (área verde).
ÁREA B: es el espacio que se encuentra por debajo o por arriba de la diagonal de igualdad, pero por fuera de A (área amarilla).
¿Cómo se interpreta la Curva de Lorenz?

Por ejemplo, supongamos que te interesa analizar la distribución de los ingresos en la población de un país cualquiera, por medio de la Curva de Lorenz. Para lograr una lectura correcta del gráfico, lo que debes hacer es comparar la Curva de Lorenz, que es la distribución observada de la variable ingresos ubicada en el eje Y, con la distribución de perfecta igualdad representada por la Diagonal. Cuanto mayor sea la distancia entre la Curva de Lorenz y la Diagonal (A), la distribución de la renta en la población es más desigual, y viceversa, mientras menor es la distancia, la distribución es más equitativa. De modo que la Curva de Lorenz te proporciona un recurso visual de cuantificación de las desigualdades. Por otro lado, el área A, te servirá para calcular el Coeficiente de Gini, que ya veremos después. Además, ópticamente, mientras más amplia es el área A, el valor de Gini será mayor.

En la figura he resaltado 2 puntos verdes (L1 y L2) para que interpretes la información. El punto L1 te muestra que algo menos del 10% del ingreso se distribuye en el 30% de la población. El punto L2 te dice que menos del 25% del ingreso le corresponde al 50% de la población. Observa también que la distancia entre la Curva de Lorenz y la Diagonal (área A) es evidente, lo que induce a razonar que la distribución del ingreso en la población es a todas luces desigual. 

¿Cómo se calcula el Coeficiente de Gini?

Los estudiosos han elaborado más de una docena de métodos para el cálculo del Coeficiente de Gini, cada uno proporciona un valor diferente, pero no por eso un procedimiento descalifica al resto. Lo que debes tener en cuenta es que si vas a evaluar la evolución en 2 o más años del Coeficiente de Gini de un país; o vas a hacer comparaciones entre países distintos para el mismo año, la metodología utilizada, es decir la fórmula de cálculo del Gini tiene que ser la misma, para que el cotejo sea posible y válido.

En la práctica, se utilizan las siguientes fórmulas:
1. Por definición, el Coeficiente de Gini equivale al doble del área comprendida entre la Curva de Lorenz y la Diagonal de la distribución uniforme. Primero hay que computar el valor del área A, para ello se necesita aplicar conocimientos avanzados de cálculo y geometría:
                 G = 2*A
Hay otras fórmulas derivadas de la anterior, se obtiene exactamente el mismo resultado:
                 G = A/A+B
                 G = A/0,5 2.

2. Fórmula de Brown MC.
Bastante utilizada por las ciencias de la salud para identificar y medir desigualdades:

3. Fórmula del Dr. Gustavo Bergonzoli.
La fórmula la tomé del texto “Sala Situacional”. Es un método bastante sencillo de realizar, se diferencia de la fórmula de Brown MC en que emplea las frecuencias simples de las variables Y y X, en vez de las acumuladas. En la fórmula la variable Y es p1, y la variable X es p2:

¿Qué te ha parecido la publicación? 

Si tienes alguna duda o sugerencia que hacer, te agradecería envíes tu comentario para que entre todos mejoremos el contenido del post.