El Intervalo de Confianza.

Hola, en este post te voy a hablar sobre el Intervalo de Confianza, una medida muy utilizada en los estudios de salud y de otras áreas.

Qué es un Intervalo de Confianza?

La estadística inferencial nos proporciona las herramientas técnicas necesarias para sacar conclusiones sobre el valor poblacional de un determinado parámetro a partir de una muestra.

Las conclusiones derivadas de este proceso inferencial siempre estarán sujetas al error de muestreo, que se comete irremediablemente al utilizar una muestra que se haya extraído al azar a partir de una población.

    Por consiguiente, cuando hacemos una estimación puntual a partir de una muestra, ya sea un promedio, proporción, porcentaje o tasa por ejemplo; concomitantemente debemos calcular un rango de valores entre los que se sitúe dicho estimador en la población, y así determinar el grado de confianza que podemos depositar en el valor muestral obtenido y extrapolar conclusiones en la población de donde se extrajo la muestra.

   Estamos hablando del intervalo de confianza (IC), que es precisamente eso, un rango de valores en el que confiamos bajo cierta probabilidad que está contenido el verdadero valor del parámetro poblacional.

El Intervalo de Confianza (IC) estimado dependerá de:

•   El Estimador muestral (Em), un promedio o una proporción en forma de porcentaje o tasa.

•   El tamaño muestral. Cuantos más datos hayan participado en el cálculo, más pequeño esperamos que sea la diferencia entre el valor estimado en la muestra y el valor real desconocido en la población.

•   Nivel de confianza. Los Niveles habituales para los Intérvalos de Confianza (IC) son el 95% y 99%.

Cómo se construye el Intervalo de confianza (IC).

    En adelante tomaremos el 95% de confianza para escribir las fórmulas de cálculo del Intervalo de Confianza, haciendo la salvedad de que si se toma el 99%, las ecuaciones son iguales, solo que hay que cambiar el valor crítico de Z_95% por el de Z_99%.

  Fórmula General para el Intervalo de confianza (IC).

En su fórmula general, un Intervalo de Confianza (IC) se calcula sumando y restando el Error de Muestreo (EM) al estimador muestral (Em) observado en la población estudiada.

                 IC = Em ± EM

Donde;

IC= Intervalo de Confianza.

Em = Estimador muestral (proporción o media).

EM= Error de Muestreo.

El Error de Muestreo (EM) a su vez se calcula mediante la siguiente fórmula:

                  EM = Z_95% × SE

    Donde;

Z_95% es el valor crítico de la prueba Z que para un nivel de confianza de 95%, es igual 1,96.

SE = Error Estándar del estimador.

Entonces la estructura de la fórmula general para el Intervalo de Confianza (IC) con todos sus componentes quedará así:

Intervalo de confianza para una proporción.

Para una proporción el estadígrafo a utilizar es el siguiente:

Donde;

IC_95% = Intervalo de confianza.

p = Proporción muestral.

1,96 = Valor crítico de Z para un nivel de confianza de 95%.

SE = Error Estándar de la muestra.

A su vez, el Error Estándar (SE) de la muestra es igual a:

Donde;

DS = Desviación Estándar de la

n = Tamaño de la muestra.

La estructura de la fórmula del Intervalo de Confianza para una proporción quedaría así:

Intervalo de Confianza para un promedio cuando el tamaño de la muestra es igual o mayor a 30 (n > 30).

 El estadígrafo a utilizar es el siguiente:

    Donde;

 = Promedio muestral.

1,96 es el valor crítico de Z para un nivel de confianza de 95%.

SE = Error Estándar de la muestra

A su vez, 

    Donde,

DS = Desviación Estándar de la muestra.

n = Tamaño de la muestra.

La fórmula desglosada que da así:

    Intervalo de Confianza para un promedio cuando el tamaño de la muestra es menor de 30 (n < 30).

    Cuando el tamaño de la muestra es menor de 30, se aplica la prueba t de Student, el estadígrafo a utilizar es el siguiente:

    En cualquiera de los casos, el Intervalo de Confianza indicará el rango en el que, con una probabilidad del 95%, el verdadero parámetro poblacional estudiado está contenido. Por ejemplo, si una investigación sobre el período de incubación de una enfermedad infectocontagiosa arrojara que el promedio es 4,8 días, y el Intervalo de Confianza al 95% (IC95%) es 4,6–5,0 días, se interpreta que si bien el estimador puntual es de 4,8 días en promedio, éste es una aproximación y por lo tanto está sujeto al Error de Muestreo; sin embargo, se tiene 95% de confianza en que el verdadero tiempo de incubación de la enfermedad está entre 4,6 días y 5,0 días. En otras palabras, se está diciendo que si se repitiera 100 veces el mismo estudio, en 95 de las veces la media obtenida en la muestra estará entre 4,6 y 5,0 días, o sea el Intervalo de Confianza, pero en 5 de las veces podrá estar fuera de dicho intervalo.

    Si el nivel de confianza seleccionado es el 99%, la interpretación es la misma, pero hay que suponer que el grado de incertidumbre para extrapolar el estimador puntual a la población se reduce, es decir la probabilidad de que el valor muestral esté contenido dentro del rango de valores del Intervalo de Confianza aumenta.

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